§ 142. Пересечение прямой с плоскостью

Прямая

и плоскость Р

могут не иметь ни одной общей точки (если ), могут иметь бесчисленное множество общих точек (если L лежит на или иметь только одну общую точку. Вопрос сводитсяк нахождению общих точек трех плоскостей (1), (2), (3) (см. § 134). Пример 1. Прямая

не имеет общих точек с плоскостью

(они параллельны) (см. пример 2 § 134). Пример 2. Прямая

лежит в плоскости (см. пример 3 § 134).

Пример 3. Прямая

пересекается с плоскостью точке (см. пример 4 § 134).

Пример 4. Определить координаты какой-либо точки на прямой L:

Дадим координате какое-либо значение, например Получим систему

Решив ее, найдем . Точка (3; 4; -3) лежит на прямой (в пересечении ее с плоскостью параллельной Таким же образом, взяв в пересечении с плоскостью Можно также давать различные значения координате у или .

Пример 5. Определить координаты какой-либо точки на прямой

В противоположность предыдущему примеру координате здесь нельзя дать произвольного значения. Так, при получаем несовместную систему

Прямая параллельна плоскости Координате у (или z) можно давать произвольные значения; например, положив получим точку . Для будет получаться всегда одно и то же значение так что прямая лежит в плоскости параллельной