§ 180. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка

Поверхность называется линейчатой, если ее можно образовать движением прямой линии (образующей). Из поверхностей второго порядка линейчатыми являются цилиндры и конус второго порядка и, сверх того, однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид.

Как на однополостном гиперболоиде (рис. 197), так и на гиперболическом параболоиде (рис. 198) через каждую точку проходят две прямолинейные образующие. Так, на рис. 197 через точку А проходят образующие и через точку V — образующие и

У эллипсоида, двуполостного гиперболоида и эллиптического параболоида прямолинейных образующих (действительных) нет.

Пример. Сечение однополостного гиперболоида

плоскостью а (плоскость на рис. 197) представляется уравнением т. е.

Рис. 197

Рис. 198

Это — пара прямых и Они проходят через вершину горлового эллипса. Точно так же через вершину проходит пара прямолинейных образующих

Однополостный гиперболоид вращения можно образовать вращением прямой (или около оси

Замечание. Линейчатость однополостного гиперболоида использована инженером В. Г. Шуховым для строительной конструкции, называемой «башней Шухова». Она строится из железных полос, располагающихся по прямолинейным образующим однополостного гиперболоида. Полосы склепываются в местах пересечения двух систем образующих. При малой затрате материала конструкция Шухова обладает большой прочностью.