§ 484. Уравнение в полных дифференциалах
Если коэффициенты Р(х, у), Q(x, у) в уравнении
удовлетворяют условию
то левая часть (1) есть полный дифференциал некоторой функции 
(первообразная функция выражения 
; см. § 476). Общий интеграл уравнения (1) будет:
Пример. Найти частный интеграл уравнения
при начальных данных 
Решение. Условие (2) выполняется. При этом функции 
разлагаются на члены вида 
. Поэтому первообразную функцию находим следующим образом (§ 476, замечание). Выполняем интегрирование
Объединяем эти выражения, сохраняя член 
только один раз. Функция 
есть первообразная. Общий интеграл будет:
Подставляя начальные данные 
находим 
Искомый частный интеграл есть 
