Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1. Если вторая производная в точке положительна, то линия обращена здесь вогнутостью вверх, если отрицательна, то вниз (схематический рис. 291).
Пояснение. Если то возрастает в точке (§ 274); значит (§ 281), вогнутость обращена вверх. Аналогичное рассуждение для случая
2. Пусть вторая производная в точке а равна нулю, бесконечна или вовсе не существует.
Рис. 291
Рис. 292
Тогда, если при переходе через вторая производная меняет знак, то линия имеет здесь точку перегиба (рис. 292). Если же сохраняет знак, то линия обращена вогнутостью в соответствующую сторону (см. п. 1) (ср. §§ 277 и 281).
Пример 1. Линия в точке обращена вогнутостью вверх, а в точке вниз, так как вторая производная
положительна при (оба множителя — отрицательны) и отрицательна при .
В точке где имеем перегиб, так как при переходе через вторая производная меняет знак с плюса (при ) на минус (при ). Слева от О линия обращена вогнутостью вверх, справа — вниз.
Пример 2. Линия (рис. 294) в точке где обращена вогнутостью вверх, так как
Рис. 293
Рис. 294
при прохождении через функция сохраняет знак плюс.
Пример 3. Линия (рис. 295) в точке где вторая производная бесконечна, имеет перегиб, так как при переходе через вторая производная меняет знак с минуса на плюс. Слева от О линия обращена вогнутостью вниз, справа — вверх.
в точке 
положительна, то линия 
обращена здесь вогнутостью вверх, если отрицательна, то вниз (схематический рис. 291).
то 
возрастает в точке 
(§ 274); значит (§ 281), вогнутость обращена вверх. Аналогичное рассуждение для случая 
в точке 
а равна нулю, бесконечна или вовсе не существует.
вторая производная меняет знак, то линия 
имеет здесь точку перегиба (рис. 292). Если же 
сохраняет знак, то линия 
обращена вогнутостью в соответствующую сторону (см. п. 1) (ср. §§ 277 и 281).
в точке 
обращена вогнутостью вверх, а в точке 
вниз, так как вторая производная
(оба множителя 
— отрицательны) и отрицательна при 
.
где 
имеем перегиб, так как при переходе через 
вторая производная меняет знак с плюса (при 
) на минус (при 
). Слева от О линия обращена вогнутостью вверх, справа — вниз.
(рис. 294) в точке 
где 
обращена вогнутостью вверх, так как
функция 
сохраняет знак плюс.
(рис. 295) в точке 
где вторая производная бесконечна, имеет перегиб, так как при переходе через 
вторая производная 
меняет знак с минуса на плюс. Слева от О линия обращена вогнутостью вниз, справа — вверх.
