§ 410. Формула Эйлера
Соотношение
нызывается формулой Эйлера. Оно является следствием определения § 409 (выводится, как в примере 1 § 409).
Если определить 
при комплексном 
с помощью тех же рядов, суммы которых по доказанному дают 
для действительных 
то формула (1) будет справедливой при любом комплексном 
Из формулы (1) получаем:
а из (1) и (2) находим:
Эти формулы очень сходны с выражениями гиперболических функций
Из (1) вытекает также формула
(ср. § 409, замечание).
Если х и у в формуле (4) есть функции аргумента 
то формулу (4) можно дифференцировать так же, как и если бы 
было действительным постоянным числом:
Справедливость формулы (5) проверяется непосредственно.
Пример. Найти производную функции
Решение. Представим 
в виде
Получаем:
