§ 88. Вычитание векторов

Определение. Вычесть вектор (вычитаемое) из вектора (уменьшаемое) значит найти новый вектор (разность), который в сумме с вектором а дает вектор

Короче: вычитание векторов есть действие, обратное сложению.

Обозначение:

Из определения вытекает такое построение: из произвольного начала О (рис. 125,126) строим векторы

Рис. 125

Рис. 126

Вектор (проведенный из конца вычитаемого вектора к концу уменьшаемого) есть разность

Действительно, сумма равна

Замечание. Модуль разности (длина вектора ) может быть меньше модуля «уменьшаемого», но может быть и больше и равен ему. Эти три случая показаны на рис. 125, 126, 127.

Другое построение. Чтобы построить разность векторов можно взять сумму векторов т. е.

Пример. Пусть требуется найти разность Согласно первому построению Построим теперь вектор и сложим векторы Получим (§ 86, определение) вектор Из чертежа видно, что

Рис. 101

Рис. 128