§ 277. Первое достаточное условие максимума и минимума
Теорема. Если в достаточной близости от точки 
производная 
положительна слева от а и отрицательна справа от а (рис. 274), то в самой точке 
функция 
имеет максимум при условии, что функция 
здесь непрерывна.
Если, наоборот, слева от а производная 
отрицательна, а справа положительна (рис. 275), то 
имеет в точке а минимум при условии, что она здесь непрерывна.
Рис. 274
Рис. 275
Теорема выражает тот факт, что 
при переводе от возрастания к убыванию имеет максимум, а при переходе от убывания к возрастанию — минимум.
Замечание. Согласно теореме признаком экстремума функции 
является перемена знака производной 
при прохождении аргумента через рассматриваемое значение 
Если же при прохождении через 
а производная сохраняет знак, то 
возрастает в точке 
а, когда производная положительна как справа, так и слева от 
а (см. рис. 271, 272, 273), и убывает, когда производная отрицательна (рис. 276). (Снова предполагается, что 
непрерывна при 
Рис. 276
