§ 55. Диаметры эллипса

Все диаметры эллипса проходят через его центр. Диаметр, соответствующий хордам, параллельным малой оси, есть большая ось (рис. 76). Диаметр, соответствующий хордам, параллельным большой оси, есть малая ось.

Хордам с угловым коэффициентом отвечает диаметр где определяется из соотношения

т. е.

Пример 1. Диаметр эллипса (рис. 77), отвечающий хордам с угловым коэффициентом представляется

Рис. 101

Рис. 72

уравнением значение определяется из соотношения так что уравнение диаметра

Пример 2. Диаметр (см. рис. 77) того же эллипса, соответствующий хордам с угловым коэффициентом представляется уравнением

Если диаметр эллипса делит пополам хорды, параллельные диаметру , то диаметр всегда делит пополам хорды, параллельные диаметру

Пример 3. Диаметр эллипса (ср. примеры 1 и 2) делит пополам хорды, параллельные диаметру В свою очередь диаметр делит пополам хорды, параллельные диаметру

Диаметры, каждый из которых делит пополам хорды, параллельные другому, называются взаимно сопряженными.

Два диаметра, сопряженных друг с другом и вместе с тем взаимно перпендикулярных, называются главными диаметрами. У окружности всякий диаметр — главный. У эллипса, отличного от окружности, есть лишь одна пара главных диаметров — большая и малая оси.

Угловые коэффициенты неглавных сопряженных направлений имеют согласно соотношению (1а) противоположные знаки, т. е. два сопряженных диаметра эллипса принадлежат различным парам вертикальных углов, образуемых осями (на рис. 77 диаметр лежит во II и IV четверти, а в I и III четверти). При вращении диаметра сопряженный диаметр вращается в ту же сторону, что и