Пример 1. Пусть прямая 
касательная к какой-либо сферической линии. Тогда 
перпендикулярна радиусу, т. е. лежит в плоскости 
проходящей через точку 
перпендикулярно радиусу. Следовательно, 
касательная плоскость сферы.
Пример 2. Коническая поверхность не имеет касательной плоскости в вершине К. Действительно, если через К проводить всевозможные линии, то их касательные в точке К не будут лежать в одной плоскости.
Замечание. Поверхность 
не имеет касательной плоскости в точке 
в том и только в том случае, когда функция 
не дифференцируема в рассматриваемой точке. Поверхности, реализуемые физически, могут лишаться касательной плоскости лишь в отдельных точках (конические точки) или вдоль отдельных линий [ребра) (ср. § 434, замечание 2).
Пример 3. Функция 
доопределенная условием 
не дифференцируема в точке 
(§ 434, пример). В соответствии с этим поверхность
не имеет касательной плоскости в точке 
Определение 2. Нормалью к поверхности 
в точке 
называется нормаль к касательной плоскости, проведенной через точку 
Пример 4. Нормаль сферической поверхности в каждой ее точке проходит через центр сферы.
поверхности 
(рис. 434) будем проводить на поверхности линии 
имеющие в точке 
касательные 
Плоскость 
в которой лежат всевозможные касательные, называется касательной плоскостью к поверхности 
в точке 
(точка касания).
