§ 168. Цилиндрические поверхности, у которых образующие параллельны одной из осей координат

Поверхность, порождаемая движением прямой линии (образующей), параллельной неподвижной прямой, называется цилиндрической. Всякая линия, которую образующая пересекает в любом своем положении, называется направляющей.

Всякое уравнение, не содержащее координаты и представляющее на плоскости некоторую линию представляет в пространстве цилиндрическую поверхность, у которой образующая параллельна оси а направляющей служит линия

Пример 1. Уравнение — представляет на плоскости эллипс (рис. 182) с полуосями . В пространстве оно представляет цилиндрическую поверхность которой образующие параллельны оси а направляющей служит эллипс (эллиптический цилиндр).

Пример 2. Уравнение представляет цилиндрическую поверхность (рис. 183), у которой образующие параллельны оси а направляющей служит гипербола (гиперболический цилиндр).

Рис. 182

Рис. 183

Пример 3. Уравнение представляет параболический цилиндр (рис. 184).

Уравнение, не содержащее координаты х (или у), представляет цилиндрическую поверхность, у которой образующая параллельна оси ОХ (или OY).

Пример 4. Уравнение представляет параболический цилиндр, расположенный, как показано на рис. 185.

Замечание. Если направляющая — прямая линия, то цилиндрическая поверхность — плоская. В соответствии с этим уравнение представляет в пространстве плоскость, параллельную оси (ср. § 124, замечание).

Рис. 184

Рис. 185