Если линия 
задана уравнением 
то из (1) получаем:
Если линия 
задана параметрически, то получаем:
где х, у — производные по параметру. При неявном задании линии 
приравниваем дифференциалы обеих частей уравнения (ср. § 250) и в полученном равенстве заменяем 
пропорциональными величинами 
.
Пример 1. Найти уравнение касательной к параболе 
в точке (0; 2).
Имеем: 
Согласно (2) искомое уравнение есть 
Пример 2. Найти уравнение касательной к эллипсу
в точке 
(ср. § 252, пример 2).
Решение. Данной точке соответствует значение 
Из уравнений (4) находим:
Согласно (3) уравнение касательной есть
т.е.
Пример 3. Найти уравнение касательной к равносторонней гиперболе 
в точке 
Решение. Приравнивая дифференциалы обеих частей уравнения, получаем:
Заменяя 
величинами 
находим:
Так как 
то уравнение (5) можно переписать в виде
Подставляя 
в (5) или в (6), находим уравнение касательной:
(рис. 249) — касательная к линии 
в точке 
Обозначим текущие координаты точки 
лежащей на касательной, через 
(явном, неявном или параметрическом) уравнение касательной можно записать в следующей симметричной форме:
