§ 376. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница

Ряд называется знакопеременным, если его члены поочередно положительны и отрицательны. Ряд

где буквы обозначают положительные числа, — знакопеременный.

Признак Лейбница. Знакопеременный ряд сходится, если его члены стремятся к нулю, все время

убывая по абсолютному значению. Остаток такого ряда имеет тот же знак, что и первый отбрасываемый член, и меньше его по абсолютному значению.

Рассуждения, на которых основано доказательство признака, проведены для частного случая в примере 4 § 369.

Пример. Знакопеременный ряд

сходится, так как его члены стремятся к нулю, все время убывая по абсолютному значению. Пятнадцатый остаток

отрицателен, так что частичная сумма дает для суммы ряда (2) приближение с избытком. По абсолютному значению остаток меньше чем