§ 330. Формулы прямоугольников
Промежуток интегрирования 
делим точками 
(рис. 352, 353) на 
равных частей; длина каждой
Для единообразия полагаем 
Через 
(рис. 354) обозначаем середины участков 
Полагаем
Рис. 352
Рис. 353
Рис. 354
Формулами прямоугольников называются следующие приближенные равенства:
Выражения (1), (2), (3) дают площади ступенчатых фигур на рис. 352, 353, 354 (ср. § 329, пример 1).
В большинстве случаев при данном 
формула (3) точнее, чем (1) и (2). С увеличением 
точность формул (1), (2), (3) неограниченно возрастает.
Замечание. Предельная погрешность формулы (3) составляет:
где 
наибольшее значение в промежутке 
Для эмпирических функций вместо 
берут наибольшее значение величины 
Пример. Вычислим по формуле (3) на 10 ординат 
приближенное значение интеграла
Наибольшее значение 
в промежутке 
равно 2 (оно достигается при 
Подставляя в формулу 
найдем предельную погрешность 0,00085. Значит, нет смысла вычислять 
больше чем на четыре знака.
приведены в § 331) мы получим: 
т. е. погрешность примерно в 50 раз больше.
