§ 297. Свойства неопределенного интеграла

1. Знак дифференциала перед знаком интеграла уничтожает последний:

(по определению неопределенного интеграла).

Иначе: производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

Пример.

2. Знак интеграла перед знаком дифференциала уничтожает последний, но при этом вводится произвольное постоянное слагаемое.

Пример.

3. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

Пример.

4. Интеграл алгебраической суммы равен сумме интегралов от каждого слагаемого в отдельности. Для трех слагаемых

аналогично для всякого другого (неизменного) числа слагаемых.

Пример.

где .

Замечание. Не нужно выписывать при промежуточных вычислениях для каждого интеграла свое постоянное слагаемое; достаточно приписать его по выполнении всех интегрирований.