Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть есть линия, лежащая в плоскости Тогда уравнение поверхности, порождаемой вращением линии около оси получается из уравнения линии заменой на
Пример 1. Пусть прямая лежащая в плоскости (прямая на рис. 199), вращается около Тогда уравнение конической поверхности, порождаемой вращением прямой имеет вид т. е. .
Рис. 199
Аналогичные правила имеют место, когда линия лежит в другой координатной плоскости и осью вращения является другая ось координат.
Пример 2. Найти уравнение поверхности, порождаемой вращением параболы ( на рис. 200) около оси
Решение. Заменяя у на т. е. на получаем (параболоид вращения с осью
Пример 3. Найти уравнение поверхности, порождаемой вращением параболы на рис. 201) около оси
Рис. 200
Рис. 201
Решение. Заменяя на получаем уравнение или (поверхность четвертого порядка).
есть линия, лежащая в плоскости 
Тогда уравнение поверхности, порождаемой вращением линии 
около оси 
получается из уравнения линии 
заменой 
на 
лежащая в плоскости 
(прямая 
на рис. 199), вращается около 
Тогда уравнение конической поверхности, порождаемой вращением прямой 
имеет вид 
т. е. 
.
лежит в другой координатной плоскости и осью вращения является другая ось координат.
(
на рис. 200) около оси 
т. е. 
на 
получаем 
(параболоид вращения с осью 
на рис. 201) около оси 
на 
получаем уравнение 
или 
(поверхность четвертого порядка).
