§ 202. Обозначение функции

Обозначение (читается « эф от икс») есть сокращенная запись словесного выражения «функция от

Если рассматриваются две или несколько функций от которые могут быть различны между собой, то наряду с записью используются другие, например,

Запись

выражает, что величина у равна какой-то функции от т. е. что у есть функция аргумента

Знак может употребляться для обозначения как неизвестной, так и известной функций.

Примеры.

1. Запись выражает, что функция логарифмическая.

2. Запись выражает, что функция степенная.

3. Запись означает, что функция есть сумма функций Если то

4. Запись означает, что функции равны (либо тождественно, либо лишь при некоторых значениях

5. Запись означает, что величина и есть некоторая функция аргумента

Буква , употребляемая в этих записях, называется характеристикой функции.

Если надо выразить, что у находится в той же самой зависимости от в какой и находится от то при записи этих зависимостей пользуются одной и той же характеристикой, т. е. пишут:

или

и т.д.

Так, если зависимость и от выражается формулой то зависимость у от в силу (2) выразится формулой Если же то

Примеры.

8. Если (т. е. при всех значениях аргумента функция имеет одно и то же значение; ср. § 196, замечание 2), то .

Записи выражают, что берутся значения функции при при при или значения функции при

Примеры.