§ 440. Формулы для производных сложной функции

Пусть есть сложная функция любого числа аргументов (§ 438), заданная посредством вспомогательных переменных (в любом числе). Тогда

т. е. частная производная по какому-либо аргументу равна сумме произведений частных производных по всем вспомогательным переменным на производные этих переменных по соответствующему аргументу.

Пояснение. Формулы (1) получатся из выражения полного дифференциала

если сюда подставить

и аналогичные выражения для (ср. § 438).