Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 274а. Признаки возрастания и убывания функции в промежутке
Достаточный признак. Если производная в промежутке всюду положительна, то функция в этом промежутке возрастает; если всюду отрицательна, то убывает (ср. § 274).
Замечание. Признак остается в силе и тогда, когда производная принимает в промежутке и нулевые значения, лишь бы не обращалась тождественно в нуль во всем промежутке или в каком-либо промежутке составляющем часть (на таком промежутке функция была бы постоянной величиной).
Пример. Функция (см. рис. 265) возрастает в промежутке так как производная принимает нулевое значение только в точке остальных же точках промежутка она положительна. Та же функция убывает в промежутке (1,2), так как здесь производная у всюду отрицательна, кроме точки где
Необходимый признак. Если функция возрастает в промежутке то производная в этом промежутке положительна или равна нулю:
в промежутке 
всюду положительна, то функция 
в этом промежутке возрастает; если 
всюду отрицательна, то 
убывает (ср. § 274).
и нулевые значения, лишь бы 
не обращалась тождественно в нуль во всем промежутке 
или в каком-либо промежутке 
составляющем часть 
(на таком промежутке функция 
была бы постоянной величиной).
(см. рис. 265) возрастает в промежутке 
так как производная 
принимает нулевое значение только в точке 
остальных же точках промежутка 
она положительна. Та же функция убывает в промежутке (1,2), так как здесь производная у всюду отрицательна, кроме точки 
где 
возрастает в промежутке 
то производная 
в этом промежутке положительна или равна нулю:
