§ 412. Исторические сведения о тригонометрических рядах

Тригонометрические ряды были введены Бернуллив 1753 г. в связи с изучением колебаний струны. Возникший при этом вопрос о возможности разложения

данной функции в тригонометрический ряд породил горячие споры между математиками того времени (Эйлер, Даламбер, Лагранж). Разногласия порождались тем, что понятие функции в то время не было отчетливо установлено. Упомянутые споры содействовали уточнению понятия функции.

Формулы, выражающие коэффициенты ряда (1) через данную функцию (§ 414), были даны А. К. Клеров в 1757 г., но не привлекли к себе внимания. Л. Эйлер вновь получил эти формулы в 1777 г. (в работе, опубликованной после смерти Эйлера в 1793 г.). Строгий их вывод был намечен Ж. Б. Ж. Фурье в 1823 г. Развивая идею Фурье, П. Г. Л. Дирихле в 1829 г. установил и строго доказал достаточный признак разложимости функции в тригонометрический ряд (§ 418).

Впоследствии были установлены и другие достаточные условия и исследованы функции, не удовлетворяющие упомянутым условиям. В разработку теории тригонометрических рядов и их практических приложений важный вклад внесли многие отечественные ученые: Н. И. Лобачевский, А. Н. Крылов (1863—1945), С Н. Бернштейн (1880-1968), Н. Н. Лузин (1883—1950), Д. Е. Меньшов (1892—1988), Н. К Бари (1901—1961), А. Н. Колмогоров (1903—1987) и др.