§ 298. Таблица интегралов

Из каждой формулы дифференцирования, если ее обратить, получается соответствующая формула интегрирования. Так, из формулы

получается формула

Из десяти нижеследующих формул первые девять получаются обращением основных формул дифференцирования, десятая совпадает с (2). Вывод ее дан в примере 1 § 312.

Эти формулы надо знать на память (в каждой из трех пар формул III, VIII, IX достаточно запомнить одну — лучше ту, что обозначена буквой «а»).

В формуле в отличие от перед знаком стоит множитель Это связано с размерностью выражения в числителе стоит первая степень величины , в знаменатсле вторые степени . Размерность равна -1; ту же размерность имеет правая часть благодаря множителю

Выражение в формуле имеет нулевую размерность, так же как правая часть.

Замечание 1. Формулы лучше запоминать постепенно, по мере их закрепления упражнениями.

В дальнейшем полезно запомнить еще следующие пять формул:

Замечание 2. Интегралы XIII и XIV можно выразить также следующим образом:

В этой форме их взаимная связь виднее, но для вычислений удобнее формулы, данные в тексте.