§ 34. Преобразование координат (постановка вопроса)

Одна и та же линия представляется различными уравнениями в разных системах координат. Часто требуется, зная уравнение некоторой линии в одной системе координат («старой»), найти уравнение той же линии в другой системе («новой»). Этой цели служат формулы преобразования координат. Они устанавливают связь между старыми и новыми координатами какой-либо точки

Любую новую систему прямоугольных координат можно получить из любой старой системы (рис. 29) с помощью двух движений: 1) сначала совмещаем начало координат О с точкой О, сохраняя неизменными направления осей; получаем вспомогательную систему (обозначенную штриховыми линиями); 2) затем поворачиваем вспомогательную систему около точки О до совмещения с новой системой Эти же два движения можно выполнить и в обратном

Рис. 29

Рис. 30

порядке (сначала поворот около О, дающий вспомогательную систему XOY, затем перенос начала в точку О, дающий новую систему , рис. 30).

В соответствии с этим достаточно знать формулы преобразования координат при переносе начала (§ 35) и при повороте осей (§ 36).