§ 141. Условие, при котором два уравнения первой степени представляют прямую

Система

представляет прямую линию, если коэффициенты не пропорциональны коэффициентам (в этом случае плоскости (1) и (2) не параллельны (§ 125)).

Если коэффициенты пропорциональны коэффициентам но свободные члены не подчинены той же пропорции

то система несовместна и не представляет никакого геометрического образа (плоскости (1) и (2) параллельны и не совпадают).

Если все четыре величины пропорциональны величинам

то одно из уравнений (1), (2) есть следствие другого и система представляет плоскость (плоскости (1) и (2) совпадают).

Пример 1. Система

представляет прямую линию (во втором уравнении коэффициенты вдвое больше, чем в первом, а коэффициент С — втрое).

Пример 2. Система

представляет плоскость (все четыре величины пропорциональны).

Пример 3. Система

не представляет никакого геометрического образа (величины пропорциональны, не подчинена той же пропорции; система несовместна).