§ 208. Бесконечно большая величина

Бесконечно большой величиной называется переменная величина, абсолютное значение которой неограниченно возрастает.

Точный смысл выражения «неограниченно возрастает» разъясняется в конце параграфа.

Пример 1. Целочисленная функция есть бесконечно большая величина, так как члены последовательности неограниченно возрастают.

Пример 2. Функция - есть бесконечно большая величина при бесконечно малом так как по мере приближения к нулю абсолютное значение величины 1 неограниченно возрастает.

Пример 3. Функция есть бесконечно большая величина при

Никакая постоянная величина не является бесконечно большой.

Замечание. Выражение «абсолютное значение величины у неограниченно возрастает» означает, что с некоторого момента остается большим любого заранее данного положительного числа. В соответствии с этим понятие бесконечно большой величины точно определяется следующим образом.

Определение 1. Целочисленная функция у есть бесконечно большая величина, если абсолютное значение начиная с некоторого номера остается большим любого заранее данного положительного числа (ср. § 203).

Определение 2. Функция есть бесконечно большая величина при если абсолютное значение остается большим любого заранее данного положительного числа всякий раз как абсолютное значение разности а меньше некоторого положительного числа 5 (зависящего от (ср. § 205).