§ 124. Особые случаи положения плоскости относительно системы координат

1. Уравнение (свободный член ) представляет плоскость, проходящую через начало координат.

2. Уравнение (коэффициент представляет плоскость, параллельную оси уравнение плоскость, параллельную оси уравнение плоскость, параллельную оси

Полезно запомнить: если в уравнении нет буквы 2, то плоскость параллельна оси OZ и т. п.

Пример. Уравнение

представляет плоскость (рис. 163), параллельную оси

Замечание. В аналитической геометрии на плоскости уравнение изображает прямую на рис. 163). Разъясним, почему в пространстве то же уравнение представляет плоскость.

Возьмем на прямой какую-либо точку Так как лежит на плоскости то для нее Пусть в системе точка имеет координаты (они удовлетворяют уравнению ). Тогда в пространственной системе

Рис. 163

координаты точки будут Эти координаты удовлетворяют уравнению (для большей ясности запишем его в виде ).

Рассмотрим теперь точки, для которых но например, точки и т. п. (см. рис. 163). Координаты их тоже удовлетворяют уравнению Эти точки заполняют «вертикальную» прямую проходящую через Такие же вертикальные прямые можно построить для всех точек прямой . В совокупности они заполнят плоскость .

О том, как представить в пространственной системе координат прямую сказано ниже (§ 140, пример 4).

3. Уравнение представляет плоскость, параллельную как оси так и оси (см. п. 2), т. е. параллельную координатной плоскости

Аналогично уравнение представляет плоскость, параллельную плоскости а уравнение плоскость, параллельную (ср. §15).

4. Уравнения представляют соответственно плоскости