§ 61. Предварительное преобразование уравнения второй степени
(Если 
то это преобразование становится ненужным.)
Поворачиваем оси координат на угол а, удовлетворяющий условию
Формулы преобразования будут (§ 36):
Члены с 
взаимно уничтожатся, и новое уравнение будет иметь вид
Пример 1. Дано уравнение
Здесь 
. Из условия (2) находим:
Если угол 2а взять в первой четверти 
то получим:
Формулы (3) принимают вид
Подставляя формулы (За) в (1а), находим новое уравнение
где
Если взять угол 2а в третьей четверти 
, то аналогично получим уравнение
где
Пример 2. Дано уравнение
Здесь
Так как 
то (см. сноску 2) на с. 96) можно взять 
. Подставив в (16) выражения
находим:
Здесь
Если взять 
, то получим:
Здесь
Пример 3. Дано уравнение
Так как 
то можно взять 
. Подставив в (1в) выражения (36), найдем:
Взяв 
, получим:
