§ 256. Производные высших порядков

Пусть есть производная функции тогда производная функции называется второй производной функции и обозначается

Вторая производная называется также производной второго порядка. В отличие от нее функцию

называют производной первого порядка, или первой производной.

Производная второй производной называется третьей производной функции (или производной третьего порядка); она обозначается .

Таким же образом определяются производные четвертого порядка пятого порядка (цифровые обозначения вместо штрихов употребляются для краткости, римские цифры — для отличия от показателей степени).

Производная порядка обозначается

Если функция обозначается одной буквой, например то ее последовательные производные обозначаются:

Пример 1. Найти последовательные производные функции

Решение.

Дальнейшие производные тоже равны нулю.

Пример 2. Если то

Значения производных при данном значении аргумента обозначаются В примере 1 имеем:

Пример 3. Если то

Значит,