§ 399. Ряд Тейлора

Определение. Рядом Тейлора (расположенным по степеням для функции называется степенной ряд

При ряд Тейлора (расположенный по степеням имеет вид

Пример 1. Составить для функции ряд Тейлора, расположенный по степеням

Решение. Вычислим значения функции и ее последовательных производных при Получаем:

Искомый ряд есть

Пример 2. Для той же функции составить ряд Тейлора, расположенный по степеням

Решение. Как и в примере 1, находим:

Искомый ряд имеет вид

Пример 3. У функции нет ряда Тейлора, расположенного по степеням так как функция в точке не определена (обращается в бесконечность).

Пример 4. У функции нет ряда Тейлора, расположенного по степеням так как производная бесконечна. Но у нее есть ряд Тейлора, расположенный по степеням Он имеет вид