§ 13. Площадь треугольника

Пусть точки вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой

в правой части стоит определитель второго порядка (§ 12). Площадь треугольника мы считаем положительной. Поэтому перед определителем берем знак плюс, если значение определителя положительно, и минус, если оно отрицательно.

Пример. Найти площадь треугольника с вершинами

Решение. Принимая А за первую вершину, В за вторую, С за третью, находим:

В формуле (1) надо взять знак минус; получаем:

Если же считать первой вершиной А, второй С и третьей то

В формуле (1) теперь нужно взять знак плюс; получим снова

Замечание. Если вершина совпадает с началом координат, то площадь треугольника представляется формулой

(частный случай формулы (1) при