Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Определение. Если частное приращение (§ 427) функции можно разбить на сумму двух членов:
где А не зависит от , а имеет высший порядок относительно то первый член называется частным дифференциалом функции по аргументу и обозначается или
Иначе говоря, частный дифференциал — это дифференциал функции взятый в предположении, что величины не изменяются При этом предположении есть единственный аргумент, и поэтому вместо можно писать так что
Аналогично определяются частные дифференциалы по аргументам
Коэффициент А равен частной производной , т. е. частный дифференциал функции равен произведению соответствующей частной производной на приращение аргумента (§ 228, теорема 1)
Аналогично
Пример. Найти частные дифференциалы функции
Решение. Считая сначала а затем постоянным, находим:
(§ 427) функции 
можно разбить на сумму двух членов:
, а 
имеет высший порядок относительно 
то первый член 
называется частным дифференциалом функции 
по аргументу 
и обозначается 
или 
взятый в предположении, что величины 
не изменяются 
При этом предположении 
есть единственный аргумент, и поэтому вместо 
можно писать 
так что
по аргументам 
, т. е. частный дифференциал функции равен произведению соответствующей частной производной на приращение аргумента (§ 228, теорема 1)
а затем 
постоянным, находим:
