Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 428. Частный дифференциал
Определение. Если частное приращение (§ 427) функции можно разбить на сумму двух членов:
где А не зависит от , а имеет высший порядок относительно то первый член называется частным дифференциалом функции по аргументу и обозначается или
Иначе говоря, частный дифференциал — это дифференциал функции взятый в предположении, что величины не изменяются При этом предположении есть единственный аргумент, и поэтому вместо можно писать так что
Аналогично определяются частные дифференциалы по аргументам
Коэффициент А равен частной производной , т. е. частный дифференциал функции равен произведению соответствующей частной производной на приращение аргумента (§ 228, теорема 1)
Аналогично
Пример. Найти частные дифференциалы функции
Решение. Считая сначала а затем постоянным, находим:
(§ 427) функции 
можно разбить на сумму двух членов:
, а 
имеет высший порядок относительно 
то первый член 
называется частным дифференциалом функции 
по аргументу 
и обозначается 
или 
взятый в предположении, что величины 
не изменяются 
При этом предположении 
есть единственный аргумент, и поэтому вместо 
можно писать 
так что
по аргументам 
, т. е. частный дифференциал функции равен произведению соответствующей частной производной на приращение аргумента (§ 228, теорема 1)
а затем 
постоянным, находим:
