§ 276. Необходимое условие максимума и минимума
Теорема. Если функция 
имеет экстремум (т. е. максимум или минимум) в точке 
то в этой точке производная либо равна нулю, либо бесконечна, либо не существует.
Геометрически: если график имеет в точке А максимальную ординату, то в этой точке касательная либо горизонтальна (см. рис. 267), либо вертикальна (рис. 268), либо не существует (рис. 269). То же для минимальной ординаты (точка 
на рис. 267, точка А на рис. 270, точки 
на рис. 269).
Рис. 268
Рис. 269
Рис. 270
Замечание. Условие экстремума, высказанное в теореме, необходимое, но не достаточное, т. е. производная в точке 
может обращаться в нуль (рис. 271), в бесконечность (рис. 272) или не существовать (рис. 273) без того, чтобы функция имела экстремум в этой точке.
Рис. 271
Рис. 272
Рис. 273
