§ 20. Условие перпендикулярности двух прямых

Условием перпендикулярности двух прямых, заданных уравнениями

служит соотношение

т. е. две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1, и не перпендикулярны, если оно не равно -1.

Пример 1. Прямые перпендикулярны, так как

Пример 2. Прямые не перпендикулярны, так как

Замечание 1. Если уравнение одной из двух прямых не содержит ординаты (т. е. прямая параллельна оси то эта прямая перпендикулярна другой прямой при условии, что уравнение последней не содержит абсциссы (тогда вторая прямая параллельна оси абсцисс). В противном случае прямые не перпендикулярны. Например, прямые перпендикулярны, а прямые не перпендикулярны.

Замечание 2. Если две прямые представлены уравнениями

то условие их перпендикулярности есть

Пример 3. Прямые перпендикулярны; действительно, здесь значит,

Пример 4. Прямые не перпендикулярны, так как здесь