§ 242. Натуральные логарифмы

Формула дифференцирования логарифмической функции (§ 243) имеет простейший вид, когда основанием служит число

(§ 214). Тогда логарифм называется натуральным и обозначается

Чтобы перевести натуральный логарифм в логарифм по любому основанию а, надо умножить его на «модуль перехода», равный

Обратно, для перевода логарифма по основанию в натуральный, надо умножить его на а (т. е. на ):

Мнемоническое правило. Записав формулу (1) в полном виде, получим Если отбросить знаки а из остающихся букв составить «дроби» то первая есть произведение двух последних. Аналогично для формулы (2).

Модуль перехода от натуральных к десятичным логарифмам обозначается М:

(легко запоминаются первые четыре знака

Формулы (1), (2) принимают вид

где

Для умножения на можно пользоваться специальными таблицами (с. 959).

Пример 1. Найти

По формуле (5) находим

Пример 2. Вычислить с помощью таблиц десятичных логарифмов.

Имеем: отсюда Можно воспользоваться таблицей натуральных логарифмов Имеем: для нахождения четырех знаков числа надо выполнить интерполяцию.

Пример 3. Десятичный логарифм некоторого числа равен 0,5041; найти его натуральный логарифм. Имеем:

Это произведение можно найти с помощью таблицы на с. 959; именно