§ 44. Форма гиперболы; вершины и оси

Гипербола симметрична относительно точки О — середины отрезка (рис. 45); она симметрична относительно прямой и относительно прямой проведенной через О перпендикулярно Точка О называется центром гиперболы. Прямая пересекает гиперболу в двух точках Эти точки называются вершинами гиперболы. Отрезок (а часто и прямая называется действительной осью гиперболы.

Прямая не пересекает гиперболу. Тем не менее принято откладывать на ней отрезки и называть отрезок также и прямую мнимой осью гиперболы.

Так как то из равенства (7) § 43 следует, что , т. е. расстояние от вершины гиперболы до конца мнимой оси равно полуфокусному расстоянию.

Мнимая ось может быть больше (см. рис. 45), меньше (рис. 46) или равна (рис. 47) действительной оси 2а. Если действительная и мнимая оси равны то гипербола называется равносторонней (или равнобочной).

Отношение фокусного расстояния к действительной оси называется эксцентриситетом гиперболы и обозначается (ср. формулу (9) § 41). Вследствие формулы (3) § 43 эксцентриситет гиперболы больше единицы. Эксцентриситет равносторонней гиперболы равен

Гипербола лежит целиком вне полосы, ограниченной прямыми и параллельными и отстоящими

Рис. 45

Рис. 13

Рис. 57

от на расстояние рис. 45, 46, 47). Вправо и влево от этой полосы гипербола простирается неограниченно.