Обычно теорема Ролля высказывается при этих наиболее общих условиях, что усложняет ее формулировку и затрудняет усвоение основного ее содержания. В дальнейшем (§ 264, 266, 283) мы формулируем условия ряда теорем также не в самых общих предположениях; последние приводятся во вторую очередь в виде замечаний.
дифференцируемая в замкнутом промежутке 
обращается в нуль на концах промежутка. Тогда производная 
по меньшей мере один раз обращается в нуль внутри промежутка.
где график функции 
пересекает ось 
есть три точки 
где касательная параллельна оси ОХ (т. е. 
).
нет ни одной точки с «горизонтальной» касательной. Причина в том, что в точке С у графика нет касательной, т. е. функция 
не дифференцируема в точке 
(здесь есть две односторонние производные (§231)).
имеет при 
одинаковые значения, хотя бы и не равные нулю, то производная 
равным образом обращается в нуль внутри промежутка 
дифференцируема лишь во внутренних точках промежутка 
на концах же функция 
может быть и не дифференцируемой, а только непрерывной.
