Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 268. Раскрытие неопределенности вида бесконесность на бесконечность
Правило Лопиталя (§ 267) имеет силу также и для отношения двух функций, бесконечно больших при а (или при ).
Пример 1. Найти
Функции бесконечно велики при Отношение при стремится к пределу 0. К тому же пределу стремится
Замечание. Если имеют бесконечные пределы при то пределы (если они существуют) тоже бесконечны, и правило Лопиталя приносит пользу лишь тогда, когда выражение удается преобразовать к более удобному виду легче, чем выражение
Пример 2. Найти
Функции а также их производные и бесконечно велики при Представив отношение производных в виде ищем (теперь числитель и знаменатель бесконечно малы). Применив правило § 267, получим Следовательно,
Но исходное выражение еще проще преобразуется к удобному виду. Именно так что
а (или при 
).
бесконечно велики при 
Отношение 
при 
стремится к пределу 0. К тому же пределу стремится 
имеют бесконечные пределы при 
то пределы 
(если они существуют) тоже бесконечны, и правило Лопиталя приносит пользу лишь тогда, когда выражение 
удается преобразовать к более удобному виду легче, чем выражение 
а также их производные 
и 
бесконечно велики при 
Представив отношение производных в виде 
ищем 
(теперь числитель и знаменатель бесконечно малы). Применив правило § 267, получим 
Следовательно,
так что
