§ 197. Способы задания функции

Функция считается заданной (известной), если для каждого значения аргумента (из числа возможных) можно узнать соответствующее значение функции.

Наиболее употребительны три способа задания функции: а) табличный, б) графический, в) аналитический.

Табличный способ общеизвестен (таблицы логарифмов, квадратных корней и т. д.; см. также пример 1 § 196). Он сразу дает числовое значение функции. В этом — его преимущество перед другими способами.

Недостатки: 1) таблица трудно обозрима в целом; 2) она часто не содержит всех нужных значений аргумента.

Графический способ состоит в построении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты — соответствующие значения функции. Для удобства изображения масштабы на осях часто берутся разными.

Пример 1. На рис. 205 графически изображена зависимость модуля упругости кованого железа от температуры железа. Масштабы абсцисс и ординат обозначены числовыми пометками. Начало координат и ось абсцисс не изображены для экономии места. По графику можно про честь, например, что при t = 170° модуль упругости

Преимущества графического способа — легкость обозрения в целом и непрерывность изменения аргумента; недостатки: ограниченная степень точности и утомительность прочитывания значений функции с максимально возможной точностью.

Аналитический способ состоит в задании функции одной или несколькими формулами.

Рис. 205

Пример 2. Функциональная зависимость между радиусом окружности и ее длиной выражается формулой

Пример 3. Функциональная зависимость между объемом и давлением воздуха при температуре 0° выражается формулой

Если зависимость между х и у выражена уравнением, разрешенным относительно у, то величина у называется явной функцией аргумента в противном случае — неявной. В примере 2 величина явная функция аргумента неявная функция аргументы В примере 3 величина неявная функция аргумента V и величина V — неявная функция аргумента Если уравнение (2) записать в виде

то станет явной функцией аргумента .

Пример 4. Функцию, заданную графически (рис. 206) ломаной линией можно представить двумя формулами. Именно, при (т. е. для участка ) берем формулу

а при (т. е. для участка ВС) - формулу

При обе формулы дают (точка В).

Пример 5. Расстояние (по шоссе) между пунктами составляет Автомашина прошла первую половину пути от А до В со скоростью вторую — со скоростью Пусть расстояние от машины до пункта А. Время пребывания

Рис. 206

в пути есть функция аргумента Ее можно задать двумя формулами: