§ 302. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений
Правило 1. Для вычисления интегралов вида
(
— целое положительное число) удобно ввести вспомогательную функцию 
в первом случае и 
во втором.
Пример 1.
Пример 2.
Для четных степеней 
или 
правило 1 не ведет к цели (см. правило 2).
Правило 2. Для вычисления интегралов вида
удобно пользоваться формулами
и вводить вспомогательную функцию 
Пример 3.
Пример 4.
Первые два интеграла вычислим сразу, к третьему повторно применим формулу (3), переписав ее в виде
Получаем:
Остается привести подобные члены.
Правило 3. Для вычисления интегралов вида
где по крайней мере одно из чисел 
нечетное, удобно ввести вспомогательную функцию 
(если 
нечетно) или 
(если 
нечетно) и поступать так же, как и в примерах 1,2.
Пример 
Здесь имеем нечетную степень синуса. Представляем подынтегральное выражение в виде
Получаем:
Когда оба числа 
четные, правило 3 не приводит к цели (см. правило 4).
Правило 4. Для вычисления интегралов вида (5), где 
четные числа, удобно пользоваться формулами
Пример 
Представляя подынтегральное выражение в виде
и применив (6) и (3), получим:
Первое слагаемое преобразуем по формуле (4), переписав ее в виде
Второе вычисляем через вспомогательную функцию 
Получаем:
Правило 5. Для вычисления интегралов вида
удобно пользоваться преобразованиями
Пример 7.
Правило 6. Для вычисления интегралов вида
(n — целое число, большее 1) удобно выделить множитель 
Пример 8. 
Выделяя множитель 
, получаем
Первый интеграл равен 
Второй вычисляется тем же приемом:
