ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
§ 191. Вводные замечания
Математическим анализом называют систему дисциплин, объединенных следующими характерными чертами.
Предметом их изучения являются количественные соотношения действительного мира (в отличие от геометрических дисциплин, занимающихся его пространственными свойствами). Эти соотношения выражаются с помощью числовых величин, как и в арифметике. Но в арифметике (и в алгебре) рассматриваются преимущественно постоянные величины (они характеризуют состояния), в анализе же — переменные величины (характеризующие процессы; § 195). В основе изучения зависимости между переменными величинами лежат понятия функции (§ 196) и предела (§§ 203—206).
В этой книге рассматриваются следующие разделы анализа: дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, теория рядов и теория дифференциальных уравнений. О предмете каждого раздела сказано в своем месте.
Зачатки методов математического анализа были у древнегреческих математиков (Архимед). Систематическое развитие эти методы получили в 17 веке. На рубеже 17 и 18 веков. И. Ньютон и Г. В. Лейбниц в общем и целом завершили создание дифференциального
и интегрального исчисления, а также положили основу учения о рядах и о дифференциальных уравнениях. В 18 веке Л. Эйлер разработал последние два раздела и заложил основу других дисциплин математического анализа.
К концу 18 века накопился огромный фактический материал, но он был недостаточно разработан в логическом отношении. Этот недостаток был устранен усилиями крупнейших ученых 19 века, таких, как О. Л. Коши во Франции, Н. И. Лобачевский в России, Н. X. Абель в Норвегии, Г. Ф. Б. Риманъ Германии и др.
