§ 207. Бесконечно малая величина

Бесконечно малой величиной называется величина, предел которой равен нулю.

Пример 1. Функция есть бесконечно малая величина при и при . При та же функция не является бесконечно малой.

Пример 2. Функция есть бесконечно малая величина при а так как .

Говорят также: «величина а бесконечно мала при бесконечно малом а».

Пример 3. Величина при не является бесконечно малой, так как ее предел равен 2 (§ 204, пример 2).

Пример 4. Целочисленная функция (§ 198, пример 7) есть бесконечно малая величина, так как предел последовательности равен нулю.

Замечание 1. Утверждения «число есть предел величины у» и «разность есть бесконечно малая величина» равнозначны.

Пример 5. Имеем Тот же факт выражается фразой «величина бесконечно мала».

Замечание 2. Из постоянных величин лишь нуль является бесконечно малой величиной (ср. § 206).