§ 218. Непрерывность функции в точке

Определение. Функция называется непрерывной в точке если соблюдаются следующие два условия:

1) при функция имеет определенное значение

2) при а функция имеет предел, тоже равный .

При нарушении хотя бы одного из этих условий функция называется разрывной в точке Пример 1. Функция непрерывна в точке ( на рис. 217), так как

1) при она имеет определенное значение

2) при она имеет предел, тоже равный

Рис. 204

Функция разрывна в точке здесь не выполнено первое условие (функция не имеет определенного значения). Второе условие тоже не выполнено.

Пример 2. Зададим функцию следующим образом:

Эта функция (ее график получается из графика примера 1 присоединением точки N; см. рис. 217) тоже разрывна в точке Первое условие теперь выполнено, но второе — нет: при функция имеет бесконечный предел.

Пример 3. Количество тепла сообщаемого телу, есть функция температуры тела На рис. 218 показан график этой функции. Линия соответствует твердому состоянию начальная температура, — температура плавления), линия жидкому температура газообразования), линия газообразному. Функция разрывна при в этих точках она не имеет определенного значения. Так, температуре плавления соответствуют всевозможные значения количества тепла от до

Рис. 218