§ 69. Нахождение центра центральной линии второго порядка
Чтобы найти координаты 
центра центральной линии 
надо решить систему уравнений
Эта система совместна и имеет единственное решение (см. § 187)
так как 
(это — условие центральности;
Пример 1. Центр линии (пример 2 § 67)
найдем, решив систему
Получим:
Так как (4) есть распадающаяся линия гиперболического типа, то точка 
есть точка пересечения прямых, составляющих линию (4).
Пример 2. Центр линии (пример 1 § 61)
найдем, решив систему
Получим:
Линия (5) есть эллипс (так как 
).
Вывод уравнений (2). Если перенести начало координат в искомый центр 
то уравнение (1) с помощью формул переноса
преобразуется к виду 
где для краткости положено
Если 
будут удовлетворять уравнениям (2), то (7) примет вид
Это уравнение можно переписать в виде
Поэтому наряду с каждой точкой 
принадлежащей линии (8), эта линия содержит и точку 
симметричную с 
относительно нового начала С. Следовательно (§ 68), С есть центр линии (8).
