Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Определение. Вектор называется векторной функцией (вектор-функцией) скалярного аргумента и, если каждому численному значению, которое может принимать и, отвечает определенное значение вектора (т. е. определенный модуль и определенное направление этого вектора).
В противоположность векторной функции скалярная величина, зависящая от и, называется скалярной функцией.
Пример 1. Точка движется по линии (рис. 392). Скорость (рассматриваемая как вектор) есть вектор-функция скалярного аргумента (времени, отсчитываемого от начального момента), так как в каждый момент вектор имеет определенный модуль и определенное направление (он коллинеарен касательной к линии Вектор можно также рассматривать как функцию (скалярного)
Рис. 392
аргумента s (длины дуги М0М). Модуль скорости есть скалярная функция аргумента t (или s).
Пример 2. Радиус-вектор точки (§ 95), описывающей линию (см. рис. 392), есть вектор-функция длины дуги Координаты вектора (т. е. координаты точки М) есть скалярные функции (ср. § 350, пример 2).
Замечание. Если начальная точка вектора подвижна (как в примере 1), то можно выбрать какую-либо неподвижную точку О (рис. 393) и принять ее за начало вектора равного вектору Геометрическое место конца (как правило, это — линия) называется годографом вектор-функции .
Обозначение вектор-функции. Запись
означает, что есть вектор-функция скалярного аргумента и.
называется векторной функцией (вектор-функцией) скалярного аргумента и, если каждому численному значению, которое может принимать и, отвечает определенное значение вектора 
(т. е. определенный модуль и определенное направление этого вектора).
движется по линии 
(рис. 392). Скорость 
(рассматриваемая как вектор) есть вектор-функция скалярного аргумента 
(времени, отсчитываемого от начального момента), так как в каждый момент вектор 
имеет определенный модуль и определенное направление (он коллинеарен касательной к линии 
Вектор 
можно также рассматривать как функцию (скалярного)
точки 
(§ 95), описывающей линию 
(см. рис. 392), есть вектор-функция длины дуги 
Координаты 
вектора 
(т. е. координаты точки М) есть скалярные функции 
(ср. § 350, пример 2).
подвижна (как в примере 1), то можно выбрать какую-либо неподвижную точку О (рис. 393) и принять ее за начало вектора 
равного вектору 
Геометрическое место конца 
(как правило, это — линия) называется годографом вектор-функции 
.
есть вектор-функция скалярного аргумента и.
