§ 382. Деление рядов
Теорема. Пусть имеем два сходящихся ряда:
Применив к ним схему деления многочлена 
на многочлен 
получим ряд
Если ряд (3) — сходящийся, то его сумма 
равна 
Пример. Применим к сходящимся рядам
схему деления многочлена на многочлен. Имеем:
В данном примере члены ряда (3) образуются по такому закону:
Действительно, второй остаток получается почленным умножением первого остатка на 
следовательно, третий член ряда (3) получается из второго члена умножением на 
При третьем вычитании, как в уменьшаемом, так и в вычитаемом все соответствующие члены вдвое меньше, чем при втором вычитании. Следовательно, третий остаток получается из второго умножением на 
Значит, четвертый член ряда (3) получается из третьего умножением на 
.
Итак, члены ряда (3), начиная со второго, образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 
Значит, ряд (3) сходится. Его сумма 
равна 
. В самом деле, мы имеем:
так что 
