§ 169. Уравнения линии
Линию можно рассматривать как пересечение двух поверхностей и соответственно с этим представлять системой двух уравнений.
Два (взятых вместе) уравнения, связывающие координаты x, y, z, называются уравнениями линии 
если соблюдены следующие два условия:
1) координаты всякой точки 
линии 
удовлетворяют обоим уравнениям;
2) координаты всякой точки, не лежащей на линии 
не удовлетворяют обоим уравнениям сразу (хотя могут удовлетворить одному из них; ср. § 140).
Пример 1. Два уравнения
представляют прямую линию как пересечение двух плоскостей (ср. пример 1 § 140).
Пример 2. Два уравнения
представляют в отдельности: первое — сферу радиуса а (рис. 186) с центром в точке О, второе — плоскость 
(прямая 
делит пополам угол YOZ). Взятые вместе эти уравнения представляют окружность большого круга 
Замечание 1. Одна и та же линия может представляться различными (равносильными друг другу) системами уравнений, так как ее можно получить как пересечение различных пар поверхностей.
Замечание 2. Система двух уравнений может представлять не только линию, но и другие геометрические образы; она может также не представлять никакого геометрического образа.
Пример 3. Система уравнений
Рис. 186
представляет точку 
, в которой плоскость 
касается сферы 
.
Пример 4. Система уравнений
не представляет никакого геометрического образа, так как первому уравнению удовлетворяют только значения 
а они не удовлетворяют второму уравнению.
