§ 219а. Односторонний предел; скачок функции

Если значение функции стремится к числу по мере стремления к а со стороны меньших значений, то число называют левосторонним пределом функции в точке и пишут:

Если стремится к по мере стремления к а со стороны больших значений, то называют правосторонним пределом функции при и пишут:

Величина называется скачком или разрывом.

Левосторонний и правосторонний пределы объединяются наименованием «односторонний предел».

Пример 1. Функция изображенная на рис. 218, имеет в точке левосторонний предел и правосторонний предел Скачок изображается отрезком

Пример 2. Функция в точке имеет правосторонний предел и левосторонний предел Скачок равен единице.

Два односторонних предела функции в точке могут быть равными. Если при этом функция определена в самой точке то она непрерывна в этой точке.

Пример 3. У функции оба односторонних предела в точке равны 4. Но в самой точке функция не определена и потому разрывна. График (рис. 220) есть прямая лишенная точки Если же условиться, что то функция станет непрерывной. График пополнится точкой

Рис. 219

Рис. 220

Если с помощью добавочного условия, определяющего функцию в точке а, можно разрывную функцию превратить в непрерывную, то разрыв называется устранимым. В примере 3 разрыв устраним, в примерах 1—2 неустраним.