§ 72. Равносторонняя гипербола как график уравнения y=(mx+n)/(px+q)
Рассмотрим уравнение
при
при
имеем прямую
.
Если определитель
не равен нулю, то уравнение (1) представляет ту же равностороннюю гиперболу, что и уравнение (1) § 71:
где
с той лишь разницей, что центр смещается из начала координат в точку
(рис. 95, 96). Значит (§ 71), полуоси равны
Рис. 95
Рис. 96
В случае, когда
(тогда
), действительная ось составляет с осью абсцисс угол +45° (см. рис. 95), если же
то угол -45° (см. рис. 96). Пример 1. Уравнение
представляет равностороннюю гиперболу (см. рис. 95) с центром
и с полуосями
. Ось
образует с ОХ угол 45°, так как
Координаты вершины А будут:
Так же найдем:
Пример 2. Уравнение