1. Площадь 
ставим в соответствие с промежутком 
изменения полярного угла.
2. Промежуток 
разбиваем на части, при этом сектор 
распадается на секторы вида 
их площади в сумме дают площадь 
3. В качестве типичного представителя секторов 
берем один из них 
на рис. 365). Заменяем его круговым сектором 
площадь последнего
есть элемент площади 
Погрешность приближенной формулы
имеет высший порядок относительно 
Погрешность равна площади криволинейного треугольника 
а последняя меньше 
4. Из приближенного равенства (2) вытекает формула (1).
Пример. Найти площадь фигуры 
(рис. 366), ограниченной первым завитком архимедовой спирали (§ 75) и отрезком 
а (шаг спирали).
Рис. 365
Рис. 366
Выбрав полярную систему, как на рис. 366, имеем:
Началу завитка О и концу А соответствуют значения
По формуле (1)
т. е. площадь первого завитка втрое меньше площади круга, имеющего радиусом шаг спирали. Этот результат найден Архимедом.
сектора 
ограниченного линией 
и лучами 
и 
(рис. 365), выражается формулой
полярный радиус переменной точки 
линии 
ее полярный угол.
