Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Уравнение, связывающее координаты называется уравнением поверхности если соблюдены следующие два условия: 1) координаты всякой точки поверхности удовлетворяют этому уравнению; 2) координаты всякой точки, не лежащей на поверхности не удовлетворяют этому уравнению (ср. § 7).
Замечание. Если изменить систему координат, изменится и уравнение поверхности (новое уравнение получится из старого с помощью формул преобразования координат, § 166).
Пример 1. Уравнение есть уравнение плоской поверхности. Ту же поверхность при надлежащем выборе прямоугольной системы координат можно представить любым другим уравнением первой степени.
Пример 2. Поверхность шара (сфера) радиуса с центром в начале координат представляется уравнением
так как: 1) если точка лежит на этой поверхности, то расстояние равно радиусу следовательно, уравнение (1) удовлетворяется; 2) если не лежит на поверхности, то и уравнение (1) не удовлетворяется.
Пример 3. Сфера радиуса с центром в точке представляется уравнением
Уравнение, связывающее координаты , может представлять не поверхность, а другие геометрические образы, или не представлять никакого геометрического образа (ср. § 58).
Пример 4. Уравнение не представляет никакого геометрического образа, так как оно не имеет (действительных) решений.
Пример 5. Уравнение имеющее единственное действительное решение представляет одну точку.
Пример 6. Уравнение удовлетворяется лишь тогда, когда одновременно оно представляет прямую линию
называется уравнением поверхности 
если соблюдены следующие два условия: 1) координаты 
всякой точки поверхности 
удовлетворяют этому уравнению; 2) координаты 
всякой точки, не лежащей на поверхности 
не удовлетворяют этому уравнению (ср. § 7).
есть уравнение плоской поверхности. Ту же поверхность при надлежащем выборе прямоугольной системы координат можно представить любым другим уравнением первой степени.
с центром в начале координат представляется уравнением
лежит на этой поверхности, то расстояние 
равно радиусу 
следовательно, уравнение (1) удовлетворяется; 2) если 
не лежит на поверхности, то 
и уравнение (1) не удовлетворяется.
с центром в точке 
представляется уравнением
, может представлять не поверхность, а другие геометрические образы, или не представлять никакого геометрического образа (ср. § 58).
не представляет никакого геометрического образа, так как оно не имеет (действительных) решений.
имеющее единственное действительное решение 
представляет одну точку.
удовлетворяется лишь тогда, когда одновременно 
оно представляет прямую линию 
