§ 123. Уравнение плоскости

А. Плоскость (рис. 162), проходящая через точку и перпендикулярная вектору представляется уравнением первой степени

или

где через обозначена величина

Вектор называется нормальным вектором плоскости .

Замечание 1. Выражение «плоскость представляется уравнением означает, что: 1) координаты всякой точки плоскости удовлетворяют уравнению (1); 2) координаты всякой точки, не лежащей на плоскости не удовлетворяют этому уравнению (ср. § 8).

Всякое уравнение первой степени не равны нулю все сразу) представляет плоскость.

Уравнения (1) и (2) в векторной форме имеют вид

( радиусы-векторы точек ).

Рис. 162

Пример. Плоскость, проходящая через точку (2; 1; -1) и перпендикулярная вектору представляется уравнением

или

Замечание 2. Одну и ту же плоскость можно представить множеством уравнений, у которых все коэффициенты и свободный член соответственно пропорциональны (см. ниже § 125, замечание).