§ 96. Координаты вектора

Определение. Прямоугольными координатами вектора называются алгебраические проекции вектора на оси координат (§ 92). Координаты вектора обозначаются большими буквами (координаты точки — малыми).

Запись:

Вместо того чтобы проецировать вектор на оси можно проецировать его на оси

проведенные через начало вектора и равнонаправленные с осями координат (§ 92, п. 2).

Пример 1. Найти динаты вектора (см. рис. 147) относительно системы координат .

Через точку проводим оси соответственно равнонаправленные с осями Через точку проводим плоскости параллельные координатным плоскостям. Плоскости пересекут оси соответственно в точках Абсцисса X вектора есть длина вектора взятая со знаком минус (§ 92, п. 2); ордината вектора есть длина вектора взятая со знаком минус; апликата длина вектора взятая со знаком плюс. При масштабе .

Запись: или

Если два вектора равны, то их координаты соответственно равны

Координаты вектора не меняются при параллельном переносе системы координат. Напротив, координаты точки при параллельном переносе системы координат меняются (см. ниже § 166, п. 1)

Если начальная точка О вектора совпадает с началом координат, то координаты вектора

Рис. 147

соответственно равны координатам конечной его точки (§ 95).

Пример 2. У вектора на рис. 146 абсцисса ордината апликата Те же координаты имеет точка

Запись: или